Cálculo 3

Horários das aulas

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Programa da disciplina

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Bibliografia básica

• STEWART, James. Cálculo, v. 2. São Paulo: Cengage Learning (qualquer edição)
  (edições distintas podem apresentar pequenas diferenças na organização das seções e exercícios)
  Sumário da edição 7, usada em aula

Bibliografia complementar

• GUIDORIZZI, H. Luiz. Um Curso de Cálculo vol 3, 7a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
• SALAS, Saturnino L.; HILLE, Einar; ETGEN, Garret J. Cálculo. 9a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
• THOMAS JR., George B. et al. Cálculo. 10a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2002.

Canais de acesso

E-mail do professor: leonardo.secchin@ufes.br

Avaliações

• Prova 1
  • Conteúdo: integrais duplas e triplas; cálculo de áreas; integrais duplas em coordenadas polares; integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas; mudança de variáveis em integrais múltiplas
  • Valor: 10,0 pontos
  • Data: –
• Prova 2
  • Conteúdo: campos vetoriais; integrais de linha; Teorema fundamental para integrais de linha; Teorema de Green
  • Valor: 10,0 pontos
  • Data: –
• Prova 3
  • Conteúdo: rotacional e divergente; superfícies parametrizadas; áreas de superfícies parametrizadas; integrais de superfície; Teorema de Stokes; Teorema do divergente
  • Valor: 10,0 pontos
  • Data: –
• PROVA FINAL
  • Conteúdo: toda a matéria
  • Valor: 10,0 pontos
  • Data: –

Critérios para aprovação

• Média P1, P2 e P3 >= 7,0 —–> aprovado(a) (desde que não reprovado(a) por falta)
• Média P1, P2 e P3 < 7,0 —–> Prova final (desde que não reprovado(a) por falta). Neste caso, média final >= 5,0 —–> aprovado(a).

Conteúdo

(todos os Capítulos 15 e 16 do livro texto)

1. Integrais múltiplas
   1. Cálculo de integrais duplas sobre regiões planas
   2. Integrais duplas em coordenadas polares
   3. Área
   4. Integrais triplas
   5. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas
   6. Mudança de variáveis em integrais múltiplas

2. Parametrização de curvas e derivadas de funções vetoriais (Cap 13, revisão)

3. Cálculo vetorial
   1. Campos vetoriais
   2. Integrais de linha e Teorema Fundamental
   3. Teorema de Green
   4. Rotacional e divergente; aplicações
   5. Integrais de superfície
   6. Teoremas de Stokes e do Divergente (Teorema de Gauss)

Revisão de pré-requisitos

1. Lista de exercícios – técnicas de integração
2. Geometria Analítica; curvas e superfícies comuns; representação gráfica
   • Ver Capítulo 10 – Equações Paramétricas e Coordenadas Polares – do livro texto (Stewart, Cálculo V2)
   • Ver Seções 12.5 e 12.6 – Equações de retas e planos, cilindros e superfícies quádricas – do livro texto (Stewart, Cálculo V2)
   • Outro material: Capítulos 1 ao 9 do livro “Coordenadas no Espaço”, Elon Lages Lima, SBM
   • Vídeo-aula: cônicas (elipse, parábola, hipérbole)   parte 1   parte 2
   • Vídeo-aula: cônicas com coordenadas polares   parte 1   parte 2
   • Vídeo-aula: cônicas (exercícios)   parte 1   parte 2
   • Vídeo-aula: superfícies quádricas
   • Vídeo-aula: quádricas e translações

EXERCÍCIOS SELECIONADOS DO LIVRO TEXTO

(referentes à edição 7, as seções/exercícios podem diferir de outras edições)

Sumário da edição 7, usada em aula

Capítulo 15 (Integrais Múltiplas)

• Seção 15.1 – Integrais duplas sobre retângulos: 1 a 6, 10, 14
• Seção 15.2 – Integrais iteradas: 1 a 31, 37, 38
• Seção 15.3 – Integrais duplas sobre regiões gerais: 1 a 56, 63 a 67
• Seção 15.4 – Integrais duplas em coordenadas polares: todos
• Seção 15.6 – Área de superfície: 1 a 12
• Seção 15.7 – Integrais triplas: 1 a 22, 29 a 34, 55(a)
• Seção 15.8 – Integrais triplas em coordenadas cilindricas: 5 a 13, 15 a 24, 29, 30
• Seção 15.9 – Integrais triplas em coordenadas esféricas: 5 a 13, 15 a 27, 29, 30, 35 a 38
• Seção 15.10 – Mudança de variáveis em integrais múltiplas: todos

Capítulo 13 (Funções Vetoriais - revisão)

• Seção 13.1 – Funções vetoriais e curvas espaciais: 1 a 30, 39 a 44
• Seção 13.2 – Derivadas (e integrais) de funções: 3 a 8

Capítulo 16 (Cálculo Vetorial)

• Seção 16.1 – Campos vetoriais: 1 a 18, 29 a 33, 36
• Seção 16.2 – Integrais de linha: 1 a 22, 29, 32, 39 a 43, 45 a 48, 51, 52
• Seção 16.3 – Teorema Fundamental das Integrais de Linha: 1, 3 a 9, 11 a 22, 25 a 27, 29, 30, 35
• Seção 16.4 – Teorema de Green: 1 a 14, 18, 21
• Seção 16.5 – Rotacional e Divergente: 1 a 4, 9 a 18, 21, 22, 37, 39
• Seção 16.6 – Superfícies parametrizadas e suas áreas: 1 a 5, 13 a 26, 39 a 50, 61, 64(a,c)
• Seção 16.7 – Integrais de Superfície: 5 a 11, 13 a 32, 40, 43, 49
• Seção 16.8 – Teorema de Stokes: 1 a 10, 16, 17, 19
• Seção 16.9 – Teorema do Divergente: 5 a 14, 17, 18, 20

EXERCÍCIOS EXTRAS – Livro Guidorizzi vol 3, 5a edição

• Capítulo 3 – Cálculo de integral dupla. Teorema de Fubini
• Capítulo 5 (parte 1) – Integrais triplas

Vídeo-aulas de outras instituições

• Curso completo de Cálculo III para engenharias da USP

Outros conteúdos

• Livro do Prof. Bosco Nogueira (UFPB)
• Exemplo de uso de um campo vetorial: previsão oceânica
  • http://ondas.cptec.inpe.br/
• Desmos – Site que plota curvas 2D com muitos recursos
• Geogebra 3D – Site que plota superfícies 3D
• CalcPlot3D – Outro site que plota superfícies 3D