Laboratório de matemática
Matemática Industrial (Carga Horária: 60)
Utilização de computadores na Resolução de Problemas elementares de geometria analítica, gráficos de funções reais de uma variável real. Estudo de crescimento/decrescimento com o uso de derivadas simbólicas. Integração simbólica. Resolução de problemas de Cálculo Diferencial e Integral que requerem computação simbólica. Vetores, matrizes e aritmética matricial de sistemas lineares de equações. Resolução de sistemas lineares de equações. Resolução de algumas equações não lineares.
Licenciatura em Matemática (Carga Horária: 30)
Softwares computacionais para a resolução de problemas envolvendo funções e matrizes.
Objetivo: estudar/resolver problemas com o uso do computador, no software Octave.
Versão on-line do octave: http://octave-online.net/
Códigos Octave utilizados em aula (códigos comentados):
BAIXAR TUDO
16/10
- Multiplicação vetor por vetor (produto escalar)
17/10
- Multiplicação matriz por vetor
- Verifica se uma matriz é simétrica
- Verifica se uma matriz é definida positiva
23/10
- Plota o polinômio que melhor aproxima uma lista de pontos
24/10
- TAREFA: fazer a função “aproximaerro” que receba vetores $x$ e $y$, e um erro máximo ERRO, e retorne o polinômio aproximador de menor grau que possua erro $<=$ ERRO.
- Veja aqui duas versões para a função “aproximaerro” da tarefa
30/10
- Resolve um sistema com duas equações não lineares (no caso, encontrar a interseção de duas circunferências)
- TAREFA: resolver sistema com duas equações dadas em sala (para entrega)
06/11
- Plota o gráfico de um polinômio e a reta tangente em um dado ponto
07/11
- Calcula e plota pontos críticos de um polinômio, classificando-os entre máximos ou mínimos locais
13/11
- Comentários acerca de derivadas no octave, computação numérica x simbólica
- TAREFA:
- função “valormedio”
- recebe uma função $f$ e numeros $a$, $b$
- definir a funcao df derivada de $f$
- encontrar $c$ que satisfaça o teorema do valor médio
- dica: iniciar fsolve no ponto medio $(a+b)/2$
- na mesma figura:
- plotar o grafico de $f$ em $[a,b]$
- plotar a reta de $(a,f(a))$ até $(b,f(b))$
- plotar a reta tangente ao grafico de $f$ no ponto $(c,f(c))$
- Derivação de funções genéricas. Ilustração do Teorema do Valor Médio (resolução da tarefa anterior)
21/11
- Comentários acerca de funções para cálculo de integrais definidas
- Calculo de integrais de poligonais (areapoligonal.m)
- TAREFA 1: Use a funcao “trapz” para resolver o exercicio de lab_nave.pdf
- TAREFA 2: Defina a função de Fresnel como descrito em lab_fresnel.pdf. Depois, plote em duas janelas usando subplot (uma em cima e outra abaixo) a função de Fresnel no intervalo $[-5, 5]$ no plot de cima e o integrando $\text{sen}\,(pi t^2/2)$ no mesmo intervalo no plot de baixo. Pinte a area entre o gráfico desta função usando o comando “area”. Veja um exemplo de plot em lab_fresnel.png.
- TAREFA 3: Defina as funções $C(t)$, $f(t)$ e $g(t)$ como descrito em lab_exercicio_integral.pdf. Use arquivos separados para as funções $f$ e $g$. Considere o item (a) verdadeiro. Resolva então os itens (b), (c) e (d). Veja um exemplo de plot para o item (d) em lab_exercicio_integral.png.
- As tarefas acima serão distribuídas na aula, em grupos. Deverão ser entregues por email (enviar para secchinleo@gmail.com), valendo nota. Prazo máximo de entrega: 27/11 (quinta-feira).
27/11
- Lista de alguns comandos do pacote “geometry” do Octave, para manipulação de objetos geométricos
Material de apoio
TEIXEIRA, Sergio Roberto. Octave – Uma introdução. UEL, Londrina, 2010.