Introdução à Matemática Industrial

• Discussão sobre como e onde se aplica a matemática e a atuação do “matemático aplicado”
• Exemplos de aplicações
  • Dinâmica populacional
    • Modelo predador-presa
    • Modelos de propagação do COVID-19
  • Simulação de fenômenos físicos
    • Dinâmica de Fluidos (ou Mecânica do Fluidos)
  • Problemas de otimização e pesquisa operacional
    • Roteamento (de veículos)
    • Confecção de grade de horários escolares
    • Problemas de logística
    • etc…
• Uso do computador na resolução de problemas: será frequente durante o curso!
• Algoritmos
  • Um exemplo de algoritmo iterativo simples para minimizar funções
  • Discussão de testes simples no computador
  • O suporte teórico para o funcionamento de algoritmos: um dos papéis de um matemático aplicado
    • O matemático tem a capacidade de criar algoritmos…
    • também de mostrar ou pelo menos sugerir sob quais condições ele funciona…
    • para tanto, alia argumentos matemáticos com testes numéricos em computador!
• Hoje em dia, novas descobertas são feitas em matemática? SIM!!!
• Como se divulga a ciência produzida pela humanidade (em particular, em matemática)?
  • Revistas científicas
    • Revistas de comunicação científica (comunicação de alto nível técnico, direcionado à comunidade científica especializada)
      • Exemplo de revista da área de matemática aplicada: Computational and Applied Mathematics
      • Processo de validação de um trabalho científico por especialistas: revisão por pares
    • Exemplos de revistas de divulgação científica (linguajar acessível direcionado à sociedade em geral)
      • Revista Universidade (UFES)
      • Revista FAPESP (instituições de SP)
      • Ciência Hoje
      • Iniciativas de divulgação científica promovidas pelo IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)
  • Eventos/Congressos científicos (direcionados à divulgação interna à comunidade científica). Veja exemplos no fim desta página

Exemplos de aplicação motivados pela matéria “Saber matemática é cada dia mais importante para os médicos”

• PACKMOL - um software desenvolvido com parceria de matemáticos para configurações iniciais para simulações de dinâmica molecular
  • Vídeo
  • Dinâmica molecular
  • Dinâmica molecular: teoria e aplicações em planejamento de fármacos
• O problema de alocação de salas em um corredor
• Artigo científico sobre detecção de câncer por imagem usando aprendizado de máquina, co-autoria com ex-aluno do curso de Matemática Industrial
• Exemplo de uso de simulação computacional na gestão hospitalar
• Vídeo com similação computacional da circulação sanguínea através de um aneurisma

• Equação de Lotka-Volterra
• Vídeo
• Modelagem de um sistema presa-predador simples
• Código da simulação feita em aula (notebook na linguagem Julia)

• Introdução
• Simulações com eventos aleatórios (Simulação Monte-Carlo)
  • Texto 1
  • Texto 2
  • Vídeo com exemplos do prof. João F. de F. Almeida (UFMG)
  • Sistemas de Filas (exemplos de aplicação): ex 1 ; ex 2 ; ex 3
• Software de simulação Arena
  • Exemplo do cálculo aproximado de $\pi$; arquivo do Arena
  • Exemplo simples de simulação de uma fila: arquivo Arena ; relatório simulação
  • Exemplo de simulação de uma praça de pedágio
    • arquivo do Arena
    • passo a passo da construção do modelo no Arena

• Sobre problemas de otimização
• Pequena apresentação da programação linear/inteira
• Uma visão mais completa da programação linear: leia o capítulo 1 da referência 1
• Exemplos de aplicação
  • Planejamento da produção (seção 4.1 da referência 1)
  • O problema da mochila (seção 5.1 da referência 1)
  • O problema do caixeiro viajante (seção 5.2 da referência 1)
    • Resolvedor on-line (escolher o algoritmo Branch-and-Bound)
  • O problema do caminho mínimo (seção 2.1 da referência 2)
  • Localização de facilidades (seção 2.3 da referência 2)
  • Problema de corte de estoque
  • Mais exemplos nas referências 1, 2 e no capítulo 2 da referência 3
• Modelagem e resolução numérica
  • Códigos usados em aula
  • Exercícios: lista 1; lista 2
  • Código Julia para o Exemplo 1 da lista 1 (problema das ligas metálicas)

Referências:

1. RANGEL, S. Introdução à Construção de Modelos de Otimização Linear e Inteira. Notas em Matemática Aplicada, v. 18. SBMAC, 2012
2. ARAUJO, S. A. de; RANGEL, S. Matemática Aplicada ao Planejamento da Produção e Logı́stica. Notas em Matemática Aplicada, v. 76. SBMAC, 2014
3. LUNA, E. P. L.; GOLDBARG, M. C. Otimização combinatória e programação linear - modelos e algoritmos. Ed. Elsevier, 2005

• Vídeo introdutório (fonte: Univesp)
• Aprendizado de máquina supervisionado
  • Redes neurais
  • Exemplo: reconhecimento de caracteres numéricos escritos à mão
    • Banco de dados MNIST
    • Pacote Flux para treinamento de redes neurais
    • Código Julia para o problema de reconhecimento de caracteres numéricos escritos à mão

• Sobre a técnica de Ressonância Magnética Nuclear (RMN): link 1 ; link 2 ; link 3
• Banco de dados de proteínas
  • Exemplo de proteína (visualização 3D da hemoglobina de um parasita intestinal)
• Modelo matemático da estrutura de proteínas
  • Geometria de distâncias
  • Determinação da estrutura 3D de proteínas a partir de experimentos de RMN
  • Resolução em computador

• Relatório final da iniciação científica desenvolvida pelo ex-aluno Rafael
• Saídas do programa computacional: horário por professor, horário por turmas

Introdução à epidemiologia matemática
Douglas Santos Lacerda (estudante Mat. Ind.)

Material fornecido pelo palestrante:

1. Slides da apresentação
2. Site com os dados do covid no ES
3. Valores do R efetivo no Espírito Santo
4. Nota técnica - Análise da propagação da pandemia de COVID-19 no estado do Espírito Santo e na conurbação da Grande Vitória a partir de modelos matemáticos

Gerenciamento de estoque em uma empresa do ramo alimentício
Joao Pedro Gouvea de Camargo (estudante Mat. Ind.)

Material fornecido pelo palestrante:

1. Slides da apresentação

Modelagem matemática da dinâmica populacional do mexilhão dourado
Carolina Martinelli (estudante Mat. Ind.)

Material fornecido pela palestrante:

1. Slides da apresentação
2. Site com simulação iterativa

Redes neurais profundas: aplicação na detecção de câncer por imagem
Matheus Becali Rocha (ex-estudante Mat. Ind. e mestre em Computação/UFES)

Material fornecido pelo palestrante:

1. Slides da apresentação

Modelos de crescimento tumoral via modelagem de campo de fase: aspectos vasculares e mecânicos
Paulo Wander Barbosa (docente DMA/UFES)

Análise de riscos competitivos da sobrevivência específica de pacientes diagnosticados com câncer de próstata no Espírito Santo: estudo de coorte retrospectivo
Wesley Rocha Grippa (docente DMA/UFES)

Material fornecido pelo palestrante:

1. Slides da apresentação